Produit scalaire

Publié le samedi 1 juillet 2017 09:04 - Mis à jour le lundi 30 mai 2022 08:23

Certains mots utilisés en mathématiques sont assez catastrophiques = pas du tout parlants (exemple : fonction affine, f(x)=ax+b, vient du latin affinis : voisin, les fonctions affines sont voisines ?, bon on va dire qu'elles se ressemblent, toutes sont représentées par des droites ..., google translate traduit fonction affine par linear function, et là on voit mieux, on lit 'ligne' ; mais pour nous fonction linéaire c'est quand b = 0 (la droite représentant la fonction passe par l'origine) ...

Le mot scalaire en fait partie, on va dire que scalaire signifie numérique, scale en anglais signifie échelle, au sens de graduation. Ce chapitre commence par un mot difficilement compréhensible !

Le produit scalaire de deux vecteurs (qui ne sont pas des nombres, d'une certaine façon un vecteur c'est deux nombres, dans le plan, dès qu'on a choisi un repère, mais 3 nombres dans l'espace) est un nombre.

PS1 donne trois définitions courantes du PS = produit scalaire.

Le lien entre ces 3 définitions étant (très) peu évident, PS2 prouve qu'elles sont équivalentes. En fait déf 3 sert surtout à prouver que déf1 et déf2 sont équivalentes. PS2 n'a pas trop d'importance pour qui déteste les calculs.

PS3 rappelle les 2 meilleures définitions du PS (déf1 et déf2) et montre qu'en les combinant on peut calculer des angles.

PS4 est important et à lire dans l'ordre ! Il donne à la fin une quatrième déf du PS (qui est la première de votre livre (Transmath page 192) !

Le seul intérêt des fichiers ggb présentés ici réside dans le fait qu'on peut déplacer les points A, B, C et D pour tenter d'évaluer les quantités en jeu ...

Les trois applications du PS doivent être vues dans l'ordre.

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