Pari des mois d'anniversaire

Par admin lgtpard, publié le samedi 3 juin 2023 17:48 - Mis à jour le lundi 2 octobre 2023 23:47

Pourquoi parle-t-on du paradoxe des anniversaires mais pas de celui des mois d’anniversaires ?
n et N sont des entiers avec 0 < n < N+2.
On place au hasard n boules dans N boites. G_n est l’événement : au moins une des N boites contient au moins deux boules. C’est aussi l’événement : après tirage avec remise de n objets parmi N, on a obtenu au moins deux fois un des N objets.
(P(G_n))_n est une suite croissante vérifiant P(G_1) = 0 et p(G_{N+1}) = 1. On pose m = le plus petit entier n vérifiant P(G_n) > 0,5.
On obtient à la fin de la remarque 2 : si n/N est ‘’assez petit’’, alors m est proche de racine (2*Ln(2)*N) donc est de l’ordre de racine(N).
La mauvaise intuition, disons ‘’m est ‘assez proche’ de N/2’’ , est alors catastrophique pour N = 365 (pari des anniversaires) car dans ce cas m = 23 mais ne l’est pas pour N = 12 ( pari des mois des anniversaires) car dans ce cas m = 5.

Fichiers Tableur et Python en pièce jointe.

Ainsi que différents fichiers sur le sujet.

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